试题与答案

已知非零向量a、b，“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的（ ）

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知非零向量
a
、
b
，“函数f(x)=(
a
x+
b
)2为偶函数”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

答案：

∵函数f(x)=(

a
x+
b
)2=（
|a|
x）2+（|
b
|）2+2
a
b
x，

又f（x）为偶函数，

f（-x）=f（x），

∴f（-x）=（-

|a|
x）2+（|
b
|）2-2
a
b
x，

∴f（-x）=f（x），∴2

a
b
x=0，

∴

a
b
=0，

∴

a
⊥
b
，

若

a
⊥
b
，则
a
b
=0，∴f（-x）=f（x），

∴f（x）为偶函数，

故选C．

考点：充分条件与必要条件
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