试题与答案

已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足PE•PF=0，由点P向x轴作

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题型：解答题

题目：

已知两定点E（-
2
，0），F（
2
，0），动点P满足
PE
•
PF
=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足
PQ
=
2
MQ
，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为
2
2
，求|AB|的最大值．

答案：

（Ⅰ）设P（m，n），则

∵两定点E（-

2
，0），F（
2
，0），动点P满足
PE
•
PF
=0，

∴（-

2
-m，-n）•（
2
-m，-n）=0，

∴m2+n2=2

设M（x，y），则

∵由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足

PQ
=
2
MQ
，

∴P（x，

2
y）

∴x2+2y2=2

∴曲线C的方程为

x2
2
+y2=1；

（Ⅱ）①若直线l垂直于x轴，此时|AB|=

3
． …（5分）

②若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为y=kx+m，

则原点O到直线l的距离为

|m|
1+k2
=
2
2
，整理可得2m2=1+k2．…（6分）

由

y=kx+m
x2
2
+y2=1
消去y可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得△＞0，

则x1+x2=-

4km
1+2k2
，x1x2=
2(m2-1)
1+2k2
．

∴|AB|=

1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=2
2
•
(1+k2)(1+2k2-m2)
1+2k2
…（8分）

∵2m2=1+k2，

∴2 （1+k2）（1+2k2-m2）=（1+k2）（2+4k2-2m2）=（1+k2）（1+3k2）≤（1+2k2）2，

等号当且仅当1+k2=1+3k2，即k=0时成立．

即2

2
•
(1+k2)(1+2k2-m2)
1+2k2
≤2．

所以k=0时，|AB|取得最大值2．…（12分）

考点：向量数量积的运算两点间的距离椭圆的标准方程及图象
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题型：问答题

某企业为增值税一般纳税企业，A材料日常核算采用计划成本法。A原材料的计划成本为每千克200元。A原材料期初库存为30000千克，实际成本总额为5940000元，成本差异(借方)60000元。该企业本月发生如下经济业务：
(1)1月5日购入A材料5000千克，每千克购入价格为185元，另支付运杂费用4000元，保险费用1000元。A材料经验收入库。购入A材料相关的款项以银行存款支付。
为购入该材料，发生采购入员差旅费用3000元。
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(3)1月15日购进A材料12000千克，每千克购入价格为205元，另支付运杂费用10000元，保险费用2000元。材料验收入库。购入A材料相关的款项以银行存款支付。
(4)1月20日乙车间领用A材料20000千克。
上述购入原材料价格均为不含增值税价格。
要求：
(1)编制上述经济业务的会计分录。
(2)计算A材料的本月成本差异率，分摊成本差异，并进行相应的账务处理。
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