题目：
已知函数f(x)=(1+
（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(
（2）当tanα=2时，f(α)=
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答案：
（1）当m=0时，f（x）=（1+
）sin2x=sin2x+sinxcosx=cosx sinx
=1-cos2x+sin2x 2
[1 2
sin（2x-2
）+1]π 4
由已知x∈(
，π 8
)，f（x）的值域为（0，3π 4
）1+ 2 2
（2）∵f(x)=(1+
)sin2x+msin(x+1 tanx
)sin(x-π 4
)π 4
=sin2x+sinxcosx+m(cos
-cos2x)π 2 2
=
+1-cos2x 2
-sin2x 2 mcos2x 2
=
[sin2x-（1+m）cos2x]+1 2 1 2
∵f(α)=
，6 5
∴f（α）=
[sin2α-（1+m）cos2α]+1 2
=1 2
①6 5
当tanα=2，得：sin2a=
=2sinαcosα sin2α+cos2α
=2tanα 1+tan2α
，cos2α=-4 5 3 5
代入①式，解得m=-
．7 5
