试题与答案

向量a、b是单位正交基底，c=xa+yb，x，y∈R，（a+2b）•c=-4，（

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题型：填空题

题目：

向量
a
、
b
是单位正交基底，
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，（
a
+2
b
）•
c
=-4，（2
a
-
b
）•
c
=7，则x+y=______．

答案：

∵

a
•
b
=0，
c
=x
a
+y
b
．

∴-4=(

a
+2
b
)•
c
=(
a
+2
b
)•(x
a
+y
b
)=x
a
2+2y
b
2+(2x+y)
a
•
b
=x+2y，

7=(2

a
-
b
)•
c
=(2
a
-
b
)•(x
a
+y
b
)=2x
a
2-y
b
2+(2y-x)
a
•
b
=2x-y．

联立

x+2y=-4
2x-y=7
，

解得

x=2
y=-3
．

∴x+y=-1．

故答案为：-1．

考点：向量数量积的运算
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题型：单项选择题 A3/A4型题

男性，30岁，三年来右腹股沟部出现可复性包块，突然右下腹痛伴呕吐1天，腹痛阵发性加重，发病后无排便排气。检查：全腹不胀，无肠型，右下腹部压痛，无反跳痛，肠鸣音稍亢进，偶可闻及气过水声，右腹股沟可扪及2cm×2cm×3cm质韧、压痛的包块，局部皮肤正常，阴囊正常。

最可能诊断为()

A．肠管壁疝

B．精索鞘膜积液

C．单纯性阑尾炎

D．腹股沟部淋巴结炎

E．难复性腹股沟斜疝
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