题目：
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）化简：
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答案：
（Ⅰ）证明：（法一）利用比例性质
∵（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos2x=sin2x
∴
=sinx 1-cosx
…（5分）1+cosx sinx
（法二）
∵sin2x+cos2x=1，
∴1-cos2x=sinx•sinx，即（1-cosx）•（1+cosx）=sinx•sinx
又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0
∴
=sinx 1-cosx
…（5分）1+cosx sinx
（法三）
∵
-sinx 1-cosx 1+cosx sinx
=sin2x-(1-cosx)(1+cosx) (1-cosx)sinx
=sin2x-(1-cos2x) (1-cosx)sinx
=
=0sin2x-sin2x (1-cosx)sinx
∴
=sinx 1-cosx
…（5分）1+cosx sinx
（Ⅱ）原式=
+tan[2π+(π-α)] sinαsin[π+(
-α)]π 2 sin(-α)cos[4π-(
-α)]π 2 sin[π+(
+α)]cosαπ 2
=
+tan(π-α) -sin(
-α)sinαπ 2 sinαcos(
-α)π 2 sin(
+α)cosαπ 2
=
-tanα cosαsinα sin2α cos2α
=
=1-sin2α cos2α
=1．…（12分）cos2α cos2α
