试题与答案

已知向量a、b都是非零向量，“|a-b|=|a|-|b|”是“a∥b”的（ ）A

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

答案：

∵|

a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，∴平方可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
a
2+
b
2-2|
a
||
b
|

即

a
•
b
=|
a
||
b
|，设非零向量
a
、
b
的夹角为θ，故cosθ=0，∵θ∈[0，π]，故θ=0，故
a
∥
b
；

但反之不成立，因为故

a
∥
b
可能夹角为π，此时|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|不成立．

故|

a
-
b
|=|
a
|-|
b
|是
a
∥
b
的充分不必要条件．

故选A

考点：充分条件与必要条件
试题推荐
微信公众账号搜索答案