试题与答案

已知向量a=（1，2），b=（-2，x）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量a与b的夹角

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，x）．
（Ⅰ）当x=-1时，求向量
a
与
b
的夹角的余弦值；
（Ⅱ）当
a
⊥（4
a
+
b
）时，求|
b
|．

答案：

（Ⅰ）∵x=-1，∴a•b=1×（-2）+2×（-1）=-4，|

a
|=
5
，|
b
|=
5
．

∴向量a与向量b的夹角的余弦值为

cosθ=

a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
4
5
（4分）

（Ⅱ）当

a
⊥（4
a
+
b
），
a
•（4
a
+
b
）=0．

时依题意4

a
+
b
=（2，8+x），∴
a
•（4
a
+
b
）=0．

∴2+16+2x=0．∴x=-9．∴b=（-2，-9）．

∴|b|=

4+81
=
85
．（9分）

考点：用数量积表示两个向量的夹角向量模的计算
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题型：材料题

阅读下面两则材料，回答问题。

　　日前，获得2007年“快男”全国第十名的王铮亮和2006年“超女”全国亚军的谭维维，双双被其母校四川音乐学院破格聘为通俗音乐学院“副教授”。与以往的“教授”们大都是娱乐圈的资深人士不同，王铮亮和谭维维作为选秀明星被聘为高校教授尚属首次。

　　二人破格升为副教授的消息传出后，除了二人的粉丝外，对此事持“认可”态度的人并不多。

　　你对高校聘用选秀明星为教授的做法有何看法？请简要回答。（60字左右）

答：________________________________________________________
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