试题与答案

已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b，（λ1，λ2∈R

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知
a
，
b
是不共线的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（　　）
A．λ1=λ2=-1B．λ1=λ2=1C．λ1λ2-1=0D．λ1λ2+1=0

答案：

∵A、B、C三点共线，

∴存在非零实数k，使

AB
=k
AC

∵

AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，

∴λ1

a
+
b
=k（
a
+λ2
b
），得λ1=k且1=kλ2，

两式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0

故选C

考点：向量数量积的含义及几何意义
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