题目：
| 下面四个命题： ①把函数y=3sin（2x+
②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3； ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件． 其中所有正确命题的序号为______． |
答案：
①把函数y=3sin（2x+
）的图象向右平移π 3
个单位得到y=3sin[2(x-π 3
)+π 3
]=3sin(2x-π 3
)的图象，而得不到函数y=3sin2x的图象，因此不正确；π 3
②∵函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴f′(1)=(2ax-
)|x=1=1，解得a=1，1 x
∴f′(x)=2x-
=1 x
，（x＞0），令f′（x）=0，解得x=2x2-1 x
，当x＞2 2
时，f′（x）＞0，∴（2 2
，+∞）是f（x）的单调递增区间，因此正确；2 2
③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1，
，故其内切球与其外接球的表面积之比=3
=4π×12 4π×(
)23
，因此正确；1 3
④∵“a=2”⇔“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故答案为②③．
