题目：
| 设函数fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，给出下 * * 个结论： ①函数f3（x）在区间（
②函数f4（x）在区间（
③设xn（n＞4）为函数fn（x）在区间（
其中所有正确结论的序号为______． |
答案：
①f3（x）=x3+x-1，∵f3′（x）=3x2+1＞0，∴函数在R上是单调增函数，∵f3（
）=-1 2
＜0，f3（1）=1＞0，∴函数f3（x）在区间（3 8
，1）内存在零点，即①不正确；1 2
②f4（x）=x4+x-1，∵f4′（x）=4x3+1，∵x∈（
，1），∴f4′（x）＞0，∴函数在（1 2
，1）上是单调增函数，∵f4（1 2
）=-1 2
＜0，f4（1）=1＞0，∴函数f4（x）在区间（7 16
，1）内存在零点，即②正确；1 2
③fn（x）=xn+x-1，∵fn′（x）=nxn-1+1，∵x∈（
，1），∴fn′（x）＞0，∴函数在（1 2
，1）上是单调增函数，∵fn+1（x）-fn（x）=xn（x-1）＜0，∴函数在（1 2
，1）上fn+1（x）＜fn（x），∵xn（n＞4）为函数fn（x）在区间（1 2
，1）内的零点，∴xn＜xn+1，即③正确1 2
故答案为：②③
