题目：
下列说法正确的是（ ）
|
答案：
选项A，sinα+cosα=
sin（α+2
），当α∈（0，π 4
）时，α+π 2
∈（π 4
，π 4
），3π 4
故可得sin（α+
）∈（π 4
，1]，所以2 2
sin（α+2
）∈（1，π 4
]，而2
∉（1，1 3
]，2
故不可能存在α∈(0，
）使sinα+cosα=π 2
，故A错误；1 3
选项B，y=tanx在（kπ-
，kπ+π 2
），k∈Z内单调递增，但在R内没有单调性，故B错误；π 2
选项C，记y=f（x）=cos2x+sin（
-x）=cos2x+cosx，可得f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=f（x）π 2
故可得原函数是偶函数，故C正确；
选项D，函数y=sin|2x+
|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移π 6
个单位得到，π 12
而函数y=sin|2x|为偶函数，其图象关于y轴对称，没有周期性，故函数y=sin|2x+
|没有周期性，故D错误．π 6
故选C
