题目：
已知矩阵A=[
（1）求实数x，y的值； （2）求A的特征值λ1，λ2（λ1＞λ2）及对应的特征向量
（3）计算A20α． |
答案：
（1）∵A=[
]，α=[x 3 2 y
]，Aα=[4 -1
]，9 4
∴Aα=[
][x 3 2 y
]=[4 -1
]=[4x-3 8-y
]，解得：9 4
，x=3 y=4
∴实数x，y的值分别为3，4；
（2）矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f（λ）=λ2-7λ+6，
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为6或1，
当λ=6时由二元一次方程
得x-y=0，令x=1，则y=1，3x-3y=0 -2x+2y=0
所以特征值λ=6对应的特征向量为
=α1
，1 1
当λ=1时由二元一次方程
得2x+3y=0，-2x-3y=0 -2x-3y=0
令x=3，则y=-2，
所以特征值λ=1对应的特征向量为
=α2
；3 -2
（3）令[
]=m4 -1
+n1 1
，3 -2
∴
，解得：m+3n=4 m-2n=-1
，m=1 n=1
故A20α=620
+120α1
=α2
．620+3 620-2
