题目：
用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状的框架．
（Ⅰ）试将V表示成x的函数，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？
答案：
（Ⅰ）由长度为定值l的铁丝围成的底面边长为x，则正四棱柱的高为
，根据体积公式得：l-8x 4
V=x2•
=l-8x 4
x2-2x3，l 4
又因为l-8x＞0且x＞0解得x的取值范围是（0，
）．1 8
（Ⅱ）求出V′=
x-6x2=-6x（x-l 2
），l 12
在（0，
）上，V′＞0，函数单调递增；在（l 12
，l 12
）上，V′＜0，函数单调递减．l 8
∴当x=
时，V取最大值．l 12
此时，正四棱柱的高为
，于是当正四棱柱底面边长和高之比是1时，其体积最大．l 12
