试题与答案

已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+1（a＞0）在[0，

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题型：解答题

题目：

已知函数y=
-x2+7x-12
的定义域是A，函数y=
a
x2+1
（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

答案：

若使函数y=

-x2+7x-12
的解析式有意义

-x2+7x-12≥0

解得3≤x≤4

即A=[3，4]

∵y=x2+1的图象是开口朝上，且以y轴为对称轴的抛物线

故函数在[0，2]上为增函数

当a＞0时，函数y=

a
x2+1
在[0，2]上为减函数

当x=0时，函数取最大值a，

当x=2时，函数取最小值

a
5
，

故B=[

a
5
，a]

由A⊆B

故

a
5
≤3
a≥4
，解得4≤a≤15

故实数a的取值范围为[4，15]

考点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）函数的定义域、值域
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