题目：
| 下列四个命题：正确命题的个数为（ ） ①若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则a≠0且b2-8a＜0； ②若logm3＜lgn3＜0，则0＜n＜m＜1； ③对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根．
|
答案：
①由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；
②由logm3＜logn3＜0得
＜1 log3m
＜0，即log3n＜log3m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正确；1 log3n
③f（
）-x1+x2 2
=ln（f(x1)+f(x2) 2
）-x1+x2 2 lnx1+lnx2 2
=ln（
）-lnx1+x2 2
；x1x2
∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴
＞x1+x2 2
，x1x2
又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln（
）＞lnx1+x2 2
，x1x2
∴f（
）＞x1+x2 2
，命题③错误；f(x1)+f(x2) 2
④∵函数y=3x与y=2x+3的图象有两个交点，∴方程f（x）=0有2个实数根，命题④正确．
故答案为：B
