试题与答案

已知向量a=(1，-3)，b=(-2，m)，且a⊥(a-b)．（1）求实数m和a

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知向量
a
=(1， -3)，  
b
=(-2，  m)，且
a
⊥(
a
-
b
)．
（1）求实数m和
a
与
b
的夹角；
（2）当k
a
+
b
与
a
-
b
平行时，求实数k的值．

答案：

（1）由题意

a
-
b
=（3，-3-m），由
a
⊥(
a
-
b
)得
a
•(
a
-
b
)=0

所以3+9+3m=0，解得m=-4，即

b
=(-2，  -4)

所以cos＜

a
，
b
＞=
1×(-2)+(-3)×(-4)
12+(-3)2
×
(-2)2+(-4)2
=
2
2

又0≤＜

a
，
b
＞≤π，所以
a
与
b
的夹角为
π
4
…5分

（2）k

a
+
b
=（k-2，-3k-4），
a
-
b
=（3，1）

当k

a
+
b
与
a
-
b
平行时，有k-2-3（-3k-4）=0

解得k=-1…9分

考点：平面向量基本定理及坐标表示用数量积表示两个向量的夹角
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