试题与答案

已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基组{
OA
，
OB
，
OC
}表示向量
OG
，有
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x，y，z的值分别为______．

答案：

如图所示，

∵

OG
=
OM
+
MG
，
OM
=
1
2
OA
，
MG
=
2
3
MN
，
MN
=
ON
-
OM
，
ON
=
1
2
(
OB
+
OC
)，

∴

OG
=
1
2
OA
+
2
3
[
1
2
(
OB
+
OC
)-
1
2
OA
]

=

5
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
．

又有

OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，

∴x=

5
6
，y=z=
1
3
．

故答案为：

5
6
，
1
3
，
1
3
．

考点：空间向量的定义
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