试题与答案

设复数z满足条件|z|=1，那么|z+3+i|取最大值时的复数z为______．

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题型：填空题

题目：

设复数z满足条件|z|=1，那么|z+
3
+i|取最大值时的复数z为______．

答案：

复数z满足条件|z|=1，它是复平面上的单位圆，那么|z+

3
+i|表示单位圆上的点到(-
3
，-1)的距离，

要使此距离取最大值的复数z，就是(-

3
，-1)和）（0，0）连线和单位圆在第一象限的交点．

∵点(-

3
，-1)到原点距离是2．单位圆半径是1，此连线与单位圆在第一象限交点是(
3
2
，
1
2
)．

故答案为：

3
2
+
1
2
i

考点：复数的四则运算
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