试题与答案

已知a为实数，复数z1=2-i，z2=a+i（i为虚数单位）．（1）若a=1，指

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题型：解答题

题目：

已知a为实数，复数z1=2-i，z2=a+i（i为虚数单位）．
（1）若a=1，指出z1+
.
z2
在复平面内对应的点所在的象限；
（2）若z1•z2为纯虚数，求a的值．

答案：

（1）∵a=1，∴z1+

.
z2
=（2-i）+（1-i）=3-2i．

∴z1+

.
z2
在复平面内对应的点为（3，-2），

从而z1+

.
z2
在复平面内对应的点在第四象限；

（2）z1•z2=（2-i）（a+i）=（2a+1）+（2-a）i．

∵a∈R，z1•z2为纯虚数，

∴2a+1=0，且2-a≠0，解得a=-

1
2
．

考点：复数的四则运算
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