题目：
求微分方程xy’-y=x2的通解．
答案：
参考答案：将方程化为标准形式
[*]
解析：[解题指导] 本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．
求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：
解法1 利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式)y’+p(x)y=q(x)，则
[*]
对所给方程xy’-y=x2应先化为标准形式[*]，如参考答案：所给解法，可得通解．
解法2 利用常数变易法．
原方程相应的齐次微分方程为
xy’-y=0，
分离变量 [*]
两端积分 [*]
令C=C(x)，则y=C(x)X，代入原方程，可得
[*]
可得原方程通解为y=x(x+C)．
本题中考生出现的较常见的错误是：
取p(x)=-1，q(x)=x2，利用通解公式
[*]
这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．
