试题与答案

已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB;命题q:∀x∈

题型:选择题

题目:

已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:

①命题“p∧q”是真命题;

②命题“¬p∨q”是真命题;

③命题“¬p∨¬q”是假命题;

④命题“p∧¬q”是假命题;

其中正确结论的序号是(  )

A.②③

B.②④

C.③④

D.①②③

答案:

∵已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB

∴那么90°<A+B<180°

∴A>90°-B,即sinA>sin(90°-B)=cosB

∴命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB是假命题

又∵命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,

∴q是真命题

由复合命题的真假判定知:②命题“¬p∨q”是真命题;④命题“p∧¬q”是假命题;正确

①命题“p∧q”是真命题;③命题“¬p∨¬q”是假命题;错误

故选B

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