赵某，女，29岁，系某市民政局财务处出纳员。2002年初，市人民政府委托某建设银行发行建设某市的奖券，每张30元，5年还本。中一等奖者奖给三室一厅的住房一套，中二等奖奖给二室一厅的住房地套。企事业单位、机关团体和个人均可购头，购买时不留印鉴，买后也不挂失，并要求开奖前一天，各单位必须将本单位购买的奖券全部登记封存。
该民政局代职工购买了一部分奖券，后因部分职工有意见，财务处在开奖前，从不愿购买奖券的职工手中将奖券收上来，作为本单位购买的奖券。但在开奖的前一天，财务处没有将奖券登记封存。2002年3月17日中奖号码公布，赵某发现自己负责保管的奖券中，有一张中了一等奖，号码是336637。赵某乘人不注意，用30元将这张中一等奖的奖券偷换出来。这张奖券是从某一不愿购买的职工手中收上来的。很快，全单位职工都知道本单位买的奖券中有一张中了一等奖，可在赵某保管的奖券中却没有这张奖券。局领导得知这一情况后，多次找赵谈话。开始，赵矢口否认，拒不坦露真情，后来实在瞒不住了，才于3月27日将那张奖券交了出来。
根据上述案情，请回答下列问题：
假设赵某所在的单位属于某民办大学，则赵某的行为是否构成犯罪如构成，则构成何罪如不构成，请说明理由。
