试题与答案

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}. (Ⅰ)若M⊆N

题型:解答题

题目:

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.

(Ⅰ)若M⊆N,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)若M⊇N,求实数a的取值范围.

答案:

(Ⅰ)由于M⊆N,则

-2≥a+1
5≤2a-1
2a-1≥a+1
,解得a∈Φ(4分)

(Ⅱ)①当N=Φ时,即a+1>2a-1,有a<2.(6分)

②当N≠Φ,则

-2≤a+1
5≥2a-1
2a-1≥a+1
,解得2≤a≤3,

综合①②得a的取值范围为a≤3.(10分)

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