题目：
设A，B都是实对称矩阵，且A为正定矩阵，试证：一定存在满秩矩阵C，使CTAC，CTBC都是对角矩阵.
答案：
参考答案：由于A为正定矩阵，其规范形为E，即存在满秩矩阵C1. 使
.
B也是实对称矩阵. 于是从
，表明
仍为实对称矩阵. 从而存在正交矩阵C2，使
(λi(i=1，2，…，n)是
的特征值).
于是
(已知C2为正交矩阵).
令C=C1C2，则|C|=|C1||C2|≠0，即C为满秩矩阵.
，使得同时有CTAC=E，且CTBC=A.
解析：[考点] 实对称矩阵化为对角矩阵
