题目:
不等式|2x-4|<|x-1|+|x-3|的解集为______。
答案:
参考答案:(1,3)
解析: 原式可化简为2|x-2|-|x-1|-|x-3|<0,则有
x<1时,原不等式化为2×(2-x)-(1-x)-(3-x)<0,无解;
1<x<2,原不等式化为2×(2-x)-(x-1)-(3-x)<0,解得1<x<2;
2<x<3,原不等式化为2×(x-2)-(x-1)-(3-x)<0,解得2<x<3;
x>3,原不等式化为2×(x-2)-(x-1)-(x-3)<0,无解;
且x=1时,2×|1-2|-|1-1|-|1-3|=0,不等式不成立:
x=2时,2×|2-2|-|2-1|-|2-3|<0,不等式成立;
x=3时,2×|3-2|-|3-1|-|3-3|=0不等式不成立:
故解集为(1,3)。