案情：
沈某和邻居高某向来不合。某日深夜，因高某家的狗叫声太大影响其休息，沈某到高某家进行协商。由于两人平日积怨已深，沈某一怒之下举起手边的盆栽，用力砸向高某头部，高某血流不止，晕倒在地。沈某见高某家无人，匆忙将盆栽的碎片收拾干净后逃走。第二日，高某的妻子赵某回家后发现高某已死，遂向公安机关报案。公安机关立即赶到现场。侦查人员为了尽快破案，利用午饭时间在沈某家附近的一家快餐店询问厂证人邓某，邓某称案发日曾听到楼下的高某家传来争吵声，并听出是沈某的声音。邓某因为害怕遭到报复，请侦查人员为其作证的行为保密，被侦查人员拒绝。公安机关对沈某采取了取保候审措施，指令沈某妻子赵某作为其保证人，并责令沈某交纳了保证金。沈某在取保候审期间，将其从高某家带出的盆栽碎片扔到附近河中。公安机关发现之后，提请市人民检察院批准逮捕沈某。市人民检察院认为市公安局提请批准逮捕的材料不充分，在另行对案件进行侦查后，作出了批准逮捕的决定，并决定对保证人赵某罚款1 000元。案件提起公诉后，沈某被市人民法院依法判处死刑立即执行。沈某提出上诉，省高级人民法院经过阅卷、讯问被告人、听取辩护律师意见后，决定本案不开庭，在审理后裁定维持原判。提审沈某之后，省高级人民法院于2007年核准了死刑判决，在该院院长签发执行死刑的命令后，派本院法警对沈某执行了死刑。1. 问题：根据有关法律规定，公安司法机关在办理本案时存在着哪些错误请简要说明理由。
